Условия задач 7 класс.

1. Основание пустого стакана, плавающего в воде, погружается на глубину h = 7 см. Стакан вынули из воды, перевернули и снова опустили в воду так, что он плавает вверх дном. Найти давление воздуха внутри стакана.

2. Два жука ползут с одной и той же скоростью по ребрам проволочного куба, который составлен из проволочек одинаковой длины, соединенных в вершинах куба (рис.) так, что брюшко жука направлено к центру куба. Каждый жук при достижении вершины поворачивает налево, если на предыдущей вершине он повернул направо, и направо, если на предыдущей вершине он повернул налево. Если два жука одновременно начали двигаться из одной вершины по разным ребрам, то где они встретятся?

3. Пассажир метро бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?

4. На рычажных весах уравновешены хрустальная ваза и свинцовый брусок. Нарушится ли равновесие и в какую сторону, если весы поместить на поверхность Луны? На дно океана?

5. Контейнер весом P₁ = 500 H и объемом V = 1 м³ заполнен стальными деталями и до верху залит машинным маслом. Общий вес залитого контейнера равен P₂ = 45000 H. Какой объем масла был залит в контейнер? Плотность стали r_ст = 7800 кг/м³, плотность масла r_м = 900 кг/м³.

6. Два мальчика (Ваня и Петя), стоящие друг над другом, растягивают в разные стороны легкий канат, к которому прикреплен груз весом 80 Н (рис.). Со стороны Пети к канату последовательно прикреплены три динамометра малой массы, а со стороны Вани – два. Все динамометры одинаковы. Один из Петиных динамометров показывает усилие 10 H. Что показывают остальные динамометры?

Решение задач.

Решение 1. Для того, чтобы стакан находился в равновесии, необходимо наличие силы, действующей вверх и равной силе тяжести. В первом случае (стакан плавает дном вниз) эта сила создается давлением жидкости, а во втором (стакан плавает дном вверх) – избыточным давлением воздуха внутри стакана. Так как площадь, на которую действует сила, в обоих случаях одна и та же (это площадь дна стакана), то избыточное давление воздуха внутри стакана равно давлению жидкости на глубине погружения дна стакана: r_изб » 700 Па, здесь плотность воды 1000 кг/м³, g = 10 м/с²). Следовательно, давление воздуха внутри стакана превышает атмосферное на 700 Па.

Решение 2. Жуки встретятся либо в вершине, лежащей на диагонали той грани, по ребрам которой начали двигаться жуки, либо в вершине, лежащей на одной диагонали куба с исходной вершиной.

Решение 3. Когда пассажир сбегает по эскалатору, идущему вниз, он насчитывает число ступенек, равное разности между числом ступенек неподвижного эскалатора (обозначим это число x) и числом ступенек, которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число через y). Отсюда получаем уравнение:

x – y = 100.

Во втором случае, когда эскалатор движется вверх, пассажир насчитывает в 3 раза больше ступенек, следовательно, время его движения в три раза больше, чем в первом случае, и число появляющихся из-под гребенки ступенек будет также в 3 раза больше, чем число ступенек, «исчезающих» под гребенкой в первом случае. Тогда пассажир, бегущий вниз, начитывает

x + 3y = 300 ступенек.

Два полученных уравнения решаются методом подстановки. В результате получается ответ: x = 150 ступенек.

Решение 4. Если весы поместить на Луну, где отсутствует атмосфера, то исчезнет выталкивающая сила воздуха, которая пропорциональна объему тела. Большой объем тела при равном весе имеет тело с меньшей плотностью. Следовательно, на Луне перевесит хрустальная ваза.

На дне океана из-за возрастания плотности окружающей среды (вода!) выталкивающая силы увеличится. Следовательно, на дне океана перевесит свинцовый брусок.

Решение 5. Обозначим суммарные объемы, занятые стальными деталями и машинным маслом, через V_ст и V_м соответственно. Тогда вес содержимого заполненного контейнера складывается из весов деталей и масла:

.

С другой стороны, объем контейнера равен сумме объемов деталей и масла:

.

Из этих двух уравнений, полагая g = 10 м/с², получаем

 м³.

Решение 6. Один из динамометров Пети показывает 10 H, что меньше веса груза 80 H. Следовательно, Петя стоит внизу и тянет свой канат тоже вниз. Все три его динамометра показывают одно и тоже усилие: 10 H. Оба динамометра Вани показывают одинаковое усилие, равно сумме веса груза и усилия Пети: