125. Сосуд с водой и плавающим бруском стоит на двух опорах. Изменятся ли силы, действующие на опоры, если брусок сместится влево? Если изменятся, то какая из сил станет больше?

126. На полу лежит упирающийся в выступ D однородный куб массой m. а) Какую горизонтальную силу F надо приложить к диаметрально противоположной точке выступа горизонтально плоскости, чтобы наклонить куб? 6) Какую наименьшую силу надо приложить к этой же точке, чтобы наклонить куб? Как эта сила должна быть направлена?

127. Стержень постоянного сечения, левая часть которого изготовлена из алюминия, а правая из чугуна, уравновешен на опоре, расположенной точно по линии соединения алюминия и чугуна. Длина левой части стержня 50 см. Какова длина всего стержня, если стержень находится в равновесии?

128. Какой наибольший выигрыш в силе можно получить с помощью 5 подвижных блоков?

129. Как, используя один подвижный и один неподвижный блок, получить выигрыш в силе в 3 раза?

130. Изобразите схематически систему блоков, с помощью которой можно получить выигрыш в расстоянии: а) в 3 раза, б) в 4 раза.

131. Какую работу надо совершить, чтобы поставить вертикально рельс массой 100 кг и длиной 4 м, лежащий на земле?

132. Какую работу необходимо совершить, чтобы втащить на плоскую крышу свисающий с нее кусок каната длиной 10 м и массой б кг?

133. На земле лежит цепь длиной 4 м и массой 10 кг. Цепь поднимают за один из концов так, что она отрывается от земли. Какую работу совершают при подъеме?

134. Как изменится ответ предыдущей задачи, если цепь поднимать, взявшись за среднее звено?

135. Решите две предыдущие задачи, если в результате подъема цепи то звено, к которому приложена сила, оказалось на высоте 10 м над поверхностью земли.

136. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять на цепи из колодца глубиной 30 м ведро с водой? Масса цепи 8 кг, масса ведра с водой 10 кг. Размерами ведра можно пренебречь.

137. Какую работу надо совершить, чтобы из лежащих на земле кирпичей сложить стопку из n кирпичей? Масса одного кирпича m, толщина h.

138. Какова потенциальная энергия растянутой пружины, если она растянута на 6 см и для удержания пружины в растянутом состоянии надо прикладывать силу 80 Н?

Ответы.

1. В одну мензурку налейте 100 мл воды (мензурка должна быть заполнена не доверху), а в другую насыпьте 50 мл сухого песка. Затем пересыпьте песок в воду. Если, например, уровень воды поднялся до отметки 130 мл, то общий объем песчинок равен 30 мл. Таким образом, объем песчинок составляет 30/50 общего объема песка, т. е. 60 %. Остальные 40 % занимает воздух.

2. 64

3. Объем молекул составляет менее 1/700 объема воздуха.

4. Такое расположение молекул характерно для жидкости: промежутки между молекулами небольшие, порядок в расположении молекул отсутствует. Если бы люди на площади построились в ряды и колонны, ,то получилась бы «модель» кристаллической решетки; а когда гулянье закончится и большая часть людей разойдется, оставшиеся кое-где «молекулы» будут расположены подобно молекулам в газе.

5. Удобно рассматривать движение шляпы и лодки относительно воды, потому что относительно воды шляпа неподвижна, а скорость лодки, когда она плывет от шляпы и к шляпе, по модулю одна и та же – так, как это было бы в озере. Следовательно, после поворота рыбак плыл к шляпе тоже 1 ч, т. е. он подобрал шляпу через 2 ч после того, как уронил ее. По условию за это время шляпа проплыла по течению 4 км, откуда следует, что скорость течения 2 км/ч.

6. Траектории такого движения называются циклоидами.

7. 18 км.

8. в 3,3 раза.

9. 4 года.

10. в 8 ч вечера.

11. На запад со скоростью 1670 км/ч. Решение. Вблизи экватора точки земной поверхности при суточном вращении Земли движутся с запада на восток со скоростью 40000 км/24 ч = 1670 км/ч. Чтобы скомпенсировать это движение, самолет должен лететь вдоль экватора с такой же скоростью, но в обратном направлении, т. е. с востока на запад. Для современных самолетов такие скорости уже возможны (можно сказать, что Земля в своем суточном вращении «проворачивается» под самолетом, летящим на запад вдоль экватора с такой скоростью).

12. 16м/с.

13. Через 50 мин.

14. 40 км/ч.

15.14 км/ч.

16. 5/8 пути и 1/4 времени движения.

17.6 с.

18. 3 км. Указание. Найдите сначала среднюю скорость при движении по горе.

19. Нет: в этом случае данных недостаточно. В рассматриваемом случае средняя скорость при движении по горе равна скорости движения по равнине – 3 км/ч, поэтому суммарное время движения туда и обратно не зависит от того, какую часть пути турист шел по равнине.

20. В озере. Указание. Докажите, что

tB_pB и tB_oB – время, необходимое для того, чтобы проплыть туда и обратно в реке и в озере, vB_лB – скорость лодки относительно воды, vB_mB – скорость течения.

21. В 3 раза.

22. В 4 раза.

23. В 4 раза.

24.7 мин; 8 мин 10 с.

Указание. Во втором случае надо учесть, что автомобили встретятся не на границе двух участков.

25. Скорость пули должна быть равной , где n – 0, 1, 2, 3, ...; например, скорость может быть равна 300 м/с, 100 м/с, 60 м/с.

Указание. Надо учесть, что за время пролета пули сквозь цилиндр он должен сделать пол-оборота плюс любое целое число оборотов.

26. В нижней точке скорость звеньев гусениц равна нулю, в верхней она равна 20 м/c.

Указание. Рассмотрите движение звеньев гусениц относительно трактора.

27. 5 м/с, 0 м/с, 10 м/с. Скорость нижней точки колеса задана, по существу, непосредственно в условии: раз следы шин не смазаны, значит, нижняя точка колеса покоится относительно дороги. Ось колеса, жестко связанная с рамой велосипеда, движется, конечно, с такой же скоростью, как сам велосипед, т. е. 5 м/с. Найдем теперь скорость верхней точки колеса. Заметим сначала, что относительно рамы велосипеда колесо просто вращается, причем нижняя точка колеса движется назад, а верхняя – вперед. А поскольку относительно дороги нижняя точка колеса покоится, мы можем сделать вывод, что скорость вращения точек обода колеса как раз равна по модулю скорости велосипеда v. Но тогда скорость верхней точки колеса относительно земли равна удвоенной скорости велосипеда, т. е. 2v.

28.10см, 20см. Указание. См. задачу 26.

29.На60см.

30. 8 м.

31.4 ч 20 мин. Указание. Чтобы приятели прибыли одновременно, каждый из них должен пройти полпути и проехать полпути.

32. За 4 ч. Указание. Чтобы прибыть на базу одновременно, все трое должны пройти одинаковое расстояние (равное 1/3 всего пути) и проехать одинаковое расстояние (равное 2/3 всего пути).

33. За 4 ч 12 мин. Указание. Следует учесть, что отец и сын должны потратить на дорогу одинаковое время.

34. Решение. Если в качестве тела, относительно которого рассматривается движение, выбрать Землю, то сама Земля, конечно, будет покоиться, а Солнце будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите. Однако описание движения планет Солнечной системы (Меркурия, Венеры, Марса и других) станет при этом очень сложным: если рассматривать эти движения относительно Земли, они совсем непохожи на движения по круговым орбитам (расстояния от Земли до каждой из планет сильно изменяются в процессе движения). А вот если в качестве тела, относительно которого рассматривается движение, выбрать Солнце, описание движения всех планет намного упрощается: Земля и все другие планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по орбитам, близким к круговым. Это общее свойство орбит всех планет Солнечной системы навело английского физика Ньютона на мысль, что причиной такого движения планет является притяжение планет Солнцем.

35. Массы шаров равны.

36. Масса шара в 3 раза меньше массы куба.

37.6 м/с или 18 м/с. Указание. Возможны два решения, поскольку в условии задачи не сказано, в сторону какого из козлов покатился «клубок».