Давление твердых тел, жидкостей и газов.

54. Брусок массой 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление 1 кПа, лежа на другой – давление 2 кПа, стоя на третьей – давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?

55. В мензурке находятся 3 слоя жидкостей (ртуть, вода и машинное масло) толщиной по 20 см. На какой глубине давление в жидкости равно 7,9 кПа? Атмосферное давление не учитывайте.

56. В каком сосуде раньше появятся пузырьки воздуха, если дуть в трубку с двумя ответвлениями? Какое избыточное давление p в трубке нужно создать для выдувания первых пузырьков, если высота керосина hB_1B = 30 см, а высоты воды hB_2B = 20 см?

57. Какая жидкость раньше попадет в верхнюю часть трубки, если не дуть в нее, а втягивать воздух?

58. Из мелкокалиберной винтовки поочередно стреляют в два стакана. В первом образуются отверстия, а второй разлетается вдребезги. Попробуйте объяснить это явление.

59. Сила давления воды на дно прямоугольного аквариума равна 60 Н. На меньшую из боковых стенок, ширина которой 20 см, вода давит с силой 10 Н. Какова сила давления воды на большую из боковых стенок? Атмосферное давление не учитывайте.

60. На горизонтальном листе резины лежит перевернутая кастрюля радиусом R = 10 см и высотой H = 15 см. В дне кастрюли просверлено круглое отверстие радиуса r = 1 см, в которое плотно вставлена легкая вертикальная трубка. В кастрюлю через трубку наливают воду. Когда вода заполняет всю кастрюлю и поднимается по трубке на h = 4 см, она начинает вытекать из-под краев кастрюли. Какова масса m кастрюли?

61. На горизонтальном листе резины лежит перевернутый котелок, имеющий форму полусферы радиусом R. В верхней точке перевернутого котелка имеется маленькое отверстие, через которое наливают воду. При какой массе котелка вода может вытекать снизу?

62. Два тяжелых вертикальных поршня жестко связаны между собой стержнем длиной l. Площадь меньшего нижнего поршня S, площадь большего 2S. Найдите давление жидкости на больший поршень, если общая масса поршней и стержня M, а плотность жидкости r. Атмосферное давление не учитывайте.

63. Уровень воды в U-образной трубке на h = 45 см ниже краев трубки, В одно из колен трубки понемногу доливают керосин. При какой высоте столба керосина жидкость начинает переливаться через край трубки? Какая это будет жидкость?

64. В U-образной трубке находятся ртуть, вода и керосин. Найдите высоту столбов воды и керосина, если в правом колене трубки уровень ртути на h = 1 см выше, чем в левом.

65. Пять одинаковых сообщающихся сосудов частично заполнены водой. В один из сосудов доливают слой керосина высотой h = 25 см. На сколько поднимется уровень воды в остальных сосудах?

66. В цилиндрических сообщающихся сосудах, площади сечения которых относятся как 3:1, находится вода, В узкий сосуд доливают слой керосина высотой 25 см. На сколько поднимется уровень воды в широком сосуде? Керосин в этот сосуд не попадает.

67. На шкале барометра иногда делают надписи «Ясно» или «Облачно». Какая из этих надписей соответствует более высокому давлению? Почему предсказания барометра не всегда оправдываются? Что будет предсказывать барометр на вершине высокой горы?

68, Раньше на самолетах устанавливали барометры-анероиды, чтобы по их показаниям летчик мог судить о высоте полета (ведь атмосферное давление изменяется с высотой). Почему этот метод оказался не очень надежным, особенно при полетах на малых высотах?

69. Из воды вынимают вверх дном легкую кружку. Какую силу F необходимо прикладывать в тот момент, когда дно кружки находится на высоте h = 10см над поверхностью воды, если площадь дна S = 100 смP^2P?

70. Трубку ртутного барометра подвесили к динамометру. Как будет изменяться показание динамометра при изменении атмосферного давления?

71. Оцените массу атмосферы Земли, воспользовавшись табличными сведениями.

72. Каким (примерно) стало бы давление атмосферы, если бы все океаны испарились? Воспользуйтесь табличными сведениями.

73. Какую силу F нужно приложить, чтобы оторвать друг от друга магдебургские полушария? Радиус полушарий r = 10 см. Давлением воздуха внутри полушарий можно пренебречь.

74. Будет ли изменяться вследствие изменений атмосферного давления объем пузырька воздуха, случайно попавшего в барометрическую трубку и «разорвавшего» столбик ртути? Изменится ли ответ, если трубку наклонить так, чтобы ртуть заполнила ее доверху?

75. Сифон. Изогнутая трубка, заполнена жидкостью. Концы трубки закрыты. Что произойдет, если их открыть? Если открыть только один конец?

76. Изогнутая трубка заполнена водой и закрыта с одного конца. Что произойдет, если открыть трубку?

77. Почему ни один из астероидов (малых планет) не имеет атмосферы?

Архимедова сила. Плавание тел.

78. Какова плотность подвешенного к динамометру бруска, если при полном погружении бруска в керосин показание динамометра уменьшается с 12 Н до 8 Н?

79. Когда подвешенный к динамометру полый алюминиевый цилиндр опустили в керосин, показание динамометра уменьшилось в 1,5 раза. Какую часть объема цилиндра занимает полость?

80. Аристотель взвешивал пустой кожаный мешок и тот же мешок, заполненный воздухом. В обоих случаях показания весов оказа­лись одинаковыми. Аристотель сделал из этого вывод, что воздух ничего не весит, В чем состояла его ошибка? '

81. Мост опирается на вертикальные сваи, которые глубоко уходят в твердый грунт дна реки. Действует ли на сваи архимедова сила?

82. Брусок находится на границе двух жидкостей, имеющих плотности rB_1B, и rB_2B, вытесняя объемы VB_1B, и VB_2B соответствующих жидкостей. Какая архимедова сила действует на брусок?

83. Взвешивание на рычажных весах производят с помощью стальных гирь. При взвешивании каких тел архимедова сила со стороны воздуха совершенно не снижает точности взвешивания?

84. Камень лежит на дне сосуда с водой: а) полностью погруженным в воду; б) наполовину погруженным в воду. Как изменится сила давления камня на дно в случаях а) и б), если сверху долить керосин (керосин не смешивается с водой)?

85. В стоящий на весах сосуд с водой опускают на нити чугунный брусок массой 700 г, который полностью погружается в воду, но не касается дна или стенок сосуда. На сколько изменятся показания весов? Вода из сосуда не выливается.

86. Ведро с водой стоит на весах. Как изменятся показания весов, если в воду опустить на легкой веревке чугунный шар массой 7 кг? Рассмотрите два случая: а) конец веревки держат в руках; б) конец веревки привязан к дужке ведра.

87. Лодка плавает в маленьком бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, если выбросить из лодки в бассейн камень?

88. В стакане с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в стакане, когда весь лед растает. Как изменится уровень воды в стакане, если в кусок льда была вморожена: а) пробка; б) свинцовый шарик?

89. Полузатопленная лодка плавает в маленьком бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, если вычерпать воду из лодки в бассейн?

90. В аквариуме с вертикальными стенками высота слоя воды 10 cм. Когда мальчик спустил на воду металлическую лодочку, уровень воды стал 13 см, а когда он перевернул и утопил эту лодочку, уровень воды опустился до 11 см. Какова плотность r сплава, из которого сделана лодочка?

91. В закрытой пластиковой бутылке плавает открытая перевернутая пробирка «водолаз», утяжеленная снизу пластилином. Если стенки бутылки сжать рукой, пробирка тонет. Объясните поведение «водолаза».

92. Маленькая льдинка плавает в широком сосуде с водой. Поднимется или опустится льдинка, если сверху долить керосин?

93. Льдинка плавает на границе между водой и керосином. Какая часть ее объема находится ниже границы раздела жидкостей, если керосин покрывает льдинку полностью?

94. Сигнальный буй объемом 0,6 мP^3P плавает в заливе. Во время прилива якорная цепь натянута и буй погружен в воду наполовину. Во время отлива цепь не натянута и буй погружен в воду на 20 % своего объема. Удастся ли во время отлива поднять якорь вертикальной силой 1,5 кН?

95. Как измерить плотность пластилина, используя только мензурку с водой?

96. В вашем распоряжении широкая мензурка, кусок пластилина и металлический шарик. Как измерить плотности пластилина и металла? Проделайте этот опыт.

97. На дне аквариума стоит склеенная из 4 одинаковых кубиков деталь. Длина ребра каждого кубика 10 см. В аквариум медленно наливают воду. Когда высота уровня воды достигает 10 см, деталь отрывается от дна. Опыт повторяют, натерев нижнюю грань детали парафином (теперь вода не подтекает под эту грань). До какой высоты h нужно теперь налить в аквариум воду, чтобы деталь оторвалась от дна?

Работа. Мощность. Энергия. Простые механизмы.

98. Пружина растянута на 10 см. Ее удерживают в растянутом состоянии, прикладывая силу 100 Н. Какая работа A была совершена при растяжении пружины?

99. Чтобы растянуть пружину на 30 см, потребовалось совершить работу 15 Дж. Какую силу надо прикладывать, чтобы удерживать пружину в растянутом состоянии?

100. Докажите, что работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины, прямо пропорциональна квадрату величины удлинения пружины.

101. Пружину растянули на 1 см, а потом – еще на 1 см. При каком из этих действий пришлось совершить большую работу? Во сколько раз?

102. Чтобы растянуть пружину на 3 см, надо совершить работу 30 Дж. На сколько растянулась бы пружина, если бы совершили работу 120 Дж?

103. Пружину динамометра медленно растягивают. К моменту, когда динамометр показывает 20 Н, совершена работа 1 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы показание динамометра увеличилось от 30 Н до 50 Н?

104. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пробку из трубки, двигая ее вправо, если для того, чтобы пробка сдвинулась, надо приложить силу 20 Н? Как изменится ответ, если пробку надо вытащить, двигая ее влево? Считайте, что сила трения, действующая на пробку со стороны трубки, пропорциональна плошали соприкосновения пробки и трубки. Длина пробки 10 см, а расстояние до края бутылки 5 см.

105. Гвоздь длиной 10 см забит по шляпку в доску толщиной 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить гвоздь, если в начале вытаскивания надо приложить силу 20 Н?

106. На поверхности воды в озере плавает толстая доска. В каком случае придется совершить большую работу: поднимая доску настолько, чтобы ее нижняя сторона касалась воды, или погружая ее настолько, чтобы доска погрузилась в воду полностью? Плотность древесины 500 кг/м .

107. В озере плавает плоская льдина. В каком случае придется совершить большую работу: поднимая льдину настолько, чтобы ее нижняя сторона касалась воды или погружая ее настолько, чтобы льдина погрузилась в воду полностью? Во сколько раз одна работа больше другой?

108. На дне большого аквариума лежит алюминиевый куб с длиной ребра 10 см. Глубина воды в аквариуме 20 см. Какую работу надо совершить, чтобы поднять куб на 10 см? Еще на 10 см? Еще на 10 см? Изменением уровня воды в аквариуме можно пренебречь.

109. На дне озера лежит бетонная плита толщиной 0,5 м и массой 5 т. Ее подняли так, что ее нижняя грань находится на высоте 1 м над поверхностью воды. Какай работа совершена при этом, если глубина озера 2 м?

110. Легкий сплошной конус погружают в воду один раз вер­шиной вверх, а другой раз – вершиной вниз. В каком случае надо совершить большую работу для полного погружения конуса? Одинаковые ли по модулю силы Архимеда

111.В воду опущен нижний край длинной вертикальной трубы. Плотно прилегающий к стенкам трубы легкий поршень площадью 100 смP^2P может перемещаться вдоль трубы с очень малым трением. Какую работу A, необходимо совершить, чтобы поднять поршень на высоту 10 м от поверхности воды? Какова будет работа при подъеме поршня на высоту 20 см?

112. Шнур, лежащий на нижнем горизонтальном участке гладкой, поверхности, надо перетянуть на горку так, чтобы конец шнура лежал на склоне. Какую наименьшую работу потребуется совершить? Сила F, необходимая для удержания шнура в конечном положении, равна 2 Н, длина склона 1 м, длина шнура 3 м.

113. Какую работу совершает сила давления газов при выталкивании ядра из пушки, если длина ствола 1,6 м, радиус ядра 10 см, а среднее давление в стволе пушки во время выстрела в 2 000 раз больше давления атмосферы?

114. Гибралтарский пролив образовался «всего» около 5 миллионов лет назад, и возникший тогда гигантский водопад начал заполнять бассейн Средиземного моря водой из Атлантического океана. Каждую секунду с высоты 800 м низвергался один миллион кубометров воды. Во сколько раз мощность этого водопада больше мощности крупной современной гидроэлектростанции (8×10P^3P МВт)?

115. Электромотор поднимает с постоянной скоростью u груз, висящий на тяжелой цепи. Масса груза M, длина цепи l, масса цепи m. Какую мощность N развивает мотор в тот момент, когда груз поднят на высоту x?

116. Первый мотор поднимает груз массой mB_1B со скоростью vB_1B, a второй поднимает груз массой mB_2B со скоростью vB_2B. С какой скоростью u будет поднимать груз массой M мотор, мощность которого равна сумме мощностей первых двух моторов?

117. Пружину растянули на 5 см за 3 с. Какую среднюю мощность при этом развивали, если для удержания пружины в растянутом состоянии требуется сила 120 Н?

118. Для откачивания воды из подвала используют насос мощностью 300 Вт. Ширина подвала 6 м, длина 24 м, высота 4 м. Перед началом откачивания уровень воды в подвале находится на уровне земли. Сколько времени займет откачивание? Считайте, что в процессе откачивания мощность насоса оставалась неизменной.

119. Стержень массой 9 кг и длиной 1 м лежит на двух опорах. Одна из них находится у левого края стержня, а другая – на расстоянии 10 см от правого края. С какой силой действует на стержень каждая из опор?

120. Однородный стержень длиной 1 м подвешен горизонтально на двух динамометрах. Первый динамометр находится на расстояния 10 см от левого конца стержня и показывает 20 Н, второй динамометр находится на расстоянии 30 см от правого конца. Какова масса стержня?

121. К однородной балке массой 400 кг и длиной 7 м подвешен груз массой 700 кг на расстоянии 2 м от одного из концов. Балка концами лежит на опорах. Какова сила давления на каждую из опор?

122. К концам рычага длиной 50 см подвешены медный и серебряный сплошные шары одинакового объема. На каком расстояний от середины рычага надо разместить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?

123. Прямолинейный кусок проволоки массой 40 г подвешен за середину. Левую половину куска согнули пополам. Какой массы груз надо подвесить к согнутому колену, чтобы восстановить равновесие?

124. Деревянная палочка подвешена за верхний конец, а нижний ее конец находится в воде. Равновесие наступает тогда, когда в воде находится половина палочки. Какова плотность древесины?