Бессмысленно проводить измерения, не имея плана эксперимента. Очевидно, что в большинстве случаев работу следует начинать с разработки теоретической части, на основании которой и строится план проведения эксперимента. Проиллюстрируем выполнение этой части решения экспериментальных задач на примерах достаточно простых задач. Причем начнем с одной   широко распространенной темы – гидростатическое взвешивание.

Задача 1.  Гидростатическое взвешивание.

Иногда приходится сталкиваться с необходимостью измерения массы некоторых предметов, а весов под руками нет. Сейчас вам предлагается решить подобную проблему, используя подручные средства, имеющиеся в каждом доме.

Оборудование:  линейка деревянная длиной 40 см, пластилин, кусок мела, мерный стакан с водой, нитки, лезвие бритвы, штатив с держателем.

Задание.  Измерьте

а) плотность пластилина;

б) плотность мела;

в) массу деревянной линейки.

Примечания:

1. Кусок мела желательно не мочить - может развалиться.

2. Плотность воды считать равной  .

Поиск решения.

            Очевидно, что для определения плотностей и масс необходимо воспользоваться законом Архимеда, так как единственная известная величина, имеющая отношение к массе - плотность воды. Линейку следует использовать как коромысло весов, к  концам которой с помощью ниток можно прикреплять кусочки пластилина. Лезвие можно использовать в качестве упора, на котором уравновешивается линейка.  Вариантов решения данной задачи может быть несколько, рассмотрим один из них.

            Прикрепим к одному из концов линейки нитку, на которую в последствии будем прикреплять грузы. Удобно нить прикрепить к началу отсчета шкалы линейки. Уравновешивая линейку без грузов, можно определить положение ее центра масс - точка  на рис. . Отметим, что нет никакой гарантии, что центр масс реальной линейки находится точно в ее центре – линейку изготовляли люди из реального дерева, поэтому центр масс может быть незначительно смещен от центра. Обозначим  - расстояние от точки крепления нити до центра масс. Конечно, для однородной линейки эта величина близка к половине длине линейки. С помощью нити прикрепим к линейке кусок пластилина и уравновесим линейку. Обозначим расстояние от точки подвеса до упора  (см. рис.). Опустим этот же кусок пластилина в воду и опять уравновесим линейку. Обозначим расстояние от точки подвеса до упора в этом случае .

Условия равновесия линейки в обоих случаях имеют вид

      ,                                               (1)

где - плотности пластилина и воды, соответственно, - масса линейки,  - объем куска пластилина.

Из этих уравнений можно выразить плотность пластилина

.                                                                   (2)

Таким образом, для измерения плотности пластилина необходимо измерить:

1)  - расстояние от точки подвеса до центра масс;

2)  - расстояние от упора до центра масс, при подвешенном пластилине;

3)  - расстояние от упора до центра масс, при погружении пластилина в воду.

Все величины, входящие в эту формулу легко измеряемы.

Массу линейки также можно выразить из системы (1)

 ,                                                                      (3)

Объем пластилина измеряется с помощью мерного стакана. Использование полученной формулы для расчета массы линейки не требует дополнительных измерений. Для увеличения точности измерения объема пластилина повышение уровня воды в мерном стакане можно использовать линейку, прикладывая ее к шкале стакана.

            Имеет смысл провести несколько серий измерений для различных кусков пластилина. Понятно, что для каждого куска пластилина измерения всех требуемых величин следует провести несколько раз.  

Для измерения плотности мела его следует полностью «завернуть» в пластилин.  Затем с помощью мерного стакана можно измерить  объем получившегося тела, а его массу легко измерить с помощью линейки известной массы и с известным положением центра масс. Для уменьшения числа измерений можно использовать тот же кусок пластилина, что и в первой части работы.

Дальнейший ход выполнения работы не вызывает никаких сложностей, поэтому здесь не приводится. 

Следующий пример иллюстрирует основное правило «чистых экспериментаторов»: не все нужно измерять, и не все можно измерить – иногда можно чем-то и пренебречь.

 Задача 2. Удельная теплота растворения гипосульфита.

При растворении гипосульфита в воде температура раствора сильно понижается.

Измерьте удельную теплоту растворения данного вещества.

Под удельной теплотой растворения понимают количество теплоты, необходимое для растворения единицы массы вещества.

Удельная теплоемкость воды , плотность воды

Оборудование: калориметр; мензурка или мерный стакан; весы с разновесами; термометр;  гипосульфит кристаллический; теплая вода.

Решение и обсуждение.

Основная идея эксперимента ясна: необходимо известное количество гипосульфита засыпать в известное количество воды и измерить понижение температуры. Для строгих расчетов удельной теплоты растворения необходимо знать (или измерить) теплоемкость калориметра, знать удельную теплоемкость гипосульфита, каким-то образом учесть потери теплоты в окружающую среду. Эти величины определить не просто. Поэтому для начала попробуем ими пренебречь, а затем оценим правомочность подобного допущения.

Итак, пренебрегая теплоемкостями калориметра и гипосульфита, а также потерями теплоты, уравнение теплового баланса  при растворении можно записать в виде

,                                                           (1)

где - удельная теплоемкость воды, - ее масса, -масса гипосульфита, - искомая удельная теплота растворения, -температура воды  в калориметре до растворения, - температура раствора после полного растворения. Из уравнения (1) следует расчетная формула

,                                                         (2)

из которой видно, какие величины необходимо измерить: массу воды можно определить с помощью мензурки и известной плотности, массу гипосульфита с помощью весов. Начальную и конечную температуру жидкости следует измерить термометром.

            Приведем также формулу для расчета погрешности (удельную теплоемкость воды будем считать известной точно):

.                            (3)

            Так как эксперимент будет проводиться однократно (из-за дефицита гипосульфита), то все погрешности прямых измерений являются приборными. Кроме того, при записи последнего слагаемого в формуле (3) учтено, что измерения начальной и конечной температур проводятся одним термометром.

Интересно, сколько же воды заливать в калориметр? С одной стороны, чем больше воды, тем обоснование можно пренебречь теплоемкостями калориметра и гипосульфита. С другой стороны – чем больше воды, тем меньше изменение ее температуры, поэтому тем больше погрешность измерения. В условии сказано, что температура изменяется «сильно», поэтому воды следует взять побольше, но так, чтобы гипосульфит поместился в стакан.

Проведенные измерения дали следующие результаты:

Вычисления по формулам (2)-(3) приводят к результату:

с относительной погрешностью .

Теперь следует оценить допустимость сделанных допущений. Теплоемкостями калориметра и гипосульфита действительно можно пренебречь, так как их величина на порядок меньше теплоемкости воды. Кроме того, в уравнение теплового баланса они входят с противоположными знаками. Нами проведены оценки - так количество теплоты, отданное калориметром, приблизительно равно 540 Дж, а количество теплоты, полученное кристаллическим гипосульфитом, приблизительно равно 480 Дж. Вода отдала примерно 5,7 кДж. Таким образом, пренебрежение этими количествами теплоты вносит погрешность , что составляет менее 1%.

Таким образом, в данном случае основное правило экспериментаторов применимо.