Перечислим умственные операции (шаги, процедуры), которые бывают полезны при решении исследовательских задач, когда точно не знаешь, что представляет собой решение и существует ли она вообще, так как их видит Д.Пойа.

I. Концентрация внимания на цели

Начните свою работу с основного вопроса: "Что требуется?”. Если вы зашли слишком глубоко в один из боковых ходов, этот вопрос вернет вас к цели. После того, как вы ясно стали различать цель, необходима инвентаризация всего того, что хотя бы с малой вероятностью может пригодиться. (Что у  нас  имеется? Для чего это может пригодиться?). Эти вопросы важны, т.к. они побуждают нас обращать внимание на  определенные элементы задачи, ведь метод решения задачи состоит в том, чтобы направлять свое внимание на все относящиеся к делу элементы, один за другим, в надлежащей последовательности.

II. Оценка перспектив

Человек, серьезно занимающийся своей задачей, остро чувствует близость цели и скорость своего продвижения к ней. Но иногда важно выйти за пределы ощущений, "продиагностировать” задачу, оценить перспективы. Некоторые задачи бывают безнадежными. Не следует втягиваться в нее. Существует ли ответ на поставленный вопрос? А если существует, сумею ли я его найти? На самом деле мы не можем дать определенного ответа до тех пор,  пока не решили задачу. Эти вопросы рассчитаны на догадку. Пытаясь угадать правильно, мы можем уточнить свою позицию относительно рассматриваемой задачи, а к этому мы как раз и стремимся.

III. Блуждания: поиски подхода.

Конечная цель подсказывает средства; изучение цели может помочь найти подход к решению задачи. Один вопрос порождает другой. Что требуется? Что представляет собой неизвестное? Каким образом можно найти подобное неизвестное? Какие требуются данные, чтобы получить такие неизвестные? Вместо того,  чтобы перенести ударение на неизвестное мы можем сосредоточить свое внимание на данных. Что дано? Для чего могут пригодиться такие данные? Что можно извлечь из таких данных?

            Часто бывает, что мы не в состоянии составить удовлетворительный план - ни план, связанный с продвижение в прямом направлении, ни план движения в обратном направлении. На этот случай есть другие вопросы. К какому типу относится рассматриваемая задача? Не родственна ли она какой-либо другой известной задаче?

            Пытаясь классифицировать задачу, стараясь обнаружить ее связь или сходство с известными задачами, можно напасть на знакомый метод, подходящий к рассматриваемой задаче, а тогда уже есть с чего начинать - мы видим первый участок пути, который, возможно, ведет к решению. Пытаясь отыскать ”родственника”, укажем сразу те связи ("родственные отношения”), которые могут быть полезны. Известна ли какая-нибудь родственная данной задаче? Не можно ли придумать какую-нибудь близкую к данной задаче аналогичную задачу?

            Существует возможность, что такие вопросы уведут в сторону. Поэтому задавать их нужно, когда суть задачи отпечаталась в нашем сознании совершенно ясно и хорошо закрепилось в нем, т.е. тогда, когда, нет риска, сознательно удаляясь от задачи, вовсе не потерять ее из виду.

IV. Блуждания: может быть, есть более обнадеживающий аспект задачи?

Для задачи надо занять такую позицию, чтобы можно было подойти с доступной ее стороны. Необходимо поворачивать ее так, чтобы задача казалась проще. Это положение может быть не самым благоприятным. Не могли бы вы сформулировать задачу иначе? Цель вашей работы состоит в том, чтобы заполнить разрыв между тем, что вам требуется и тем, что вы имеете, связать неизвестные с данными, заключение с условием. Переформулируйте задачу так, чтобы неизвестные и данные оказались стоящими друг к другу ближе, чем раньше. По мере того, как решение продвигается вперед, на постройке, которую воздвигает решающий в своем уме, появляются новые детали и связи. Одним из важных способов введения нового материала в концепцию задачи является возврат к определения. Возвращаясь к определениям элементов, встречающихся в условии задачи, мы тем самым вводим новые элементы, которые в свою очередь привлекают новые элементы и т.д., продолжая в том же духе, мы развертываем концепцию задачи все шире. Этот процесс развертывания условия задачи часто подводит нас ближе к решению, хотя это бывает и не всегда - иногда это загромождается ненужными формулами и деталями.

V.  Блуждания: поиски полезных сведений.

До сих пор мы рассматривали попытки решения "изнутри”, стараясь проявить окружающие ее облака. Но можно приблизиться к задаче и "извне”. Обозреть все накопленные нами знания невозможно. Поэтому следует начать с обследования тех областей наших знаний, связь которых с рассматриваемой задачей более вероятна. Если область вам знакома, то вы знаете "ключевые пункты” - факты, которыми придется воспользоваться. Какие факты здесь являются ключевыми? Нет ли задачи (желательно уже решенной) с подобным неизвестным? Эти вопросы помогут найти полезные элементы, с них  нужно начать, если вы хотите собрать воедино все нужно для решения задачи. Если все эти вопросы окажутся бесплодными, придется обратиться к более тонким фактам или рассматриваемой ранее задачи. Если ваши знания шире и чем лучше они упорядочены, тем больше шансов на то, что вам удастся найти нужные элементы.

VI. Блуждания: может быть, ситуацию следует переоценить.

Пусть вы не удовлетворены тем, как продвигается ваша. Все ваши идеи потерпели фиаско; все пути, которыми вы шли – в никуда. Вся задача темна, перегружена деталями и вместе с тем неполна; нет какого-то вещественного элемента. Вернитесь назад к первоначальной, неприкрашенной задаче. Приняли ли вы во внимание полностью все условие? Использовали ли вы все данные? Они напомнят вам о том данном или пункте, о котором вы забыли, которые могут подвести к недостающему звену Беда может быть в том, что вы недостаточно отчетливо представляете себе значение основных терминов, содержащихся в задаче. Понятны ли вам все неотъемлемые части задачи? Этот вопрос может заставить вас вернуться снова к  определения. Может быть, произойдет расширение концепции задачи, что поможет найти новые полезные элементы.

VII. Искусство ставить вопросы.

            Мы попыталась дать обзор умственных "шагов” решающего задачу. Описание имело свой кульминационный вопрос. Любой из этих вопросов, будучи задан в надлежащее время и в надлежащем месте, могут стимулировать правильный ответ, верную идею. Вопрос может сыграть роль стимулятора (в химии катализатора), ускоряющего желаемую реакцию. Когда не знаешь, какой вопрос задать, то необходимо перебирать их до тех пор, пока не дойдете до такого вопроса, который окажется полезным. Предыдущие вопросы можно использовать, как контрольный перечень вопросов. Нельзя его использовать наугад, беспорядочно. Использовать их надо как ящик с инструментами. Внимательно взглянуть на работу - а потом выбрать инструмент. Возможно, это будет несколько инструментов, пока не найдем нужный. Выбирать их нужно с рассудком.