тогда время достижения точки В: . Победила дружба. Зависимость скорости от радиальной координаты найдем из уравнения движения:

   , где V_КР – круговая скорость (скорость движения математиков). Максимальная скорость .

Среднюю скорость найдем по теореме о среднем:

.

 На рисунке изображены зависимости средней и максимальной скоростей.

17. Пусть S₀ – показания часов Жана Ива Кусто, тогда из определения разности звездного времени получим

, где S – местное звездное время, λ – долгота. Местное звездное  время в момент верхней кульминации Солнца в день зимнего солнцестояния равно

, где t_с и а_с  -соответственно часовой угол и прямое восхождение Солнца. С учетом двух формул получим%

Солнце находится  в верхней кульминации, его высота над горизонтом:

Вследствие нахождения экипажа «Калипсо» в южном полушарии при вычислении высоты широта и склонение Солнца брались по модулю. Так как в момент верхней кульминации Солнце находилось в северной части небесного меридиана, его азимут равен 180°.

18. По третьему закону Кеплера комета с периодом обращения 1 год имеет большую полуось орбиты:

При этом наибольшее расстояние от Солнца – расстояние в афелии – будет равно:

,

где  е - эксцентриситет орбиты. Расстояние r_A будет наибольшим в том случае, если эксцентриситет будет равнее 1.  Такая орбита называется вырожденной эллиптической, она представляет собой отрезок прямой линии. При этом   r_A=2 а.е. и расстояние в перигелии:

.

Однако такая ситуация возможна, если комета и Солнце – материальные точки, имеющие нулевые размеры. На практике это не так. Поэтому минимальное расстояние – это радиус Солнца. Найдем эксцентриситет и r для данного случая.

19. По современной классификации планетных тел, принятой в августе 2006 года Генеральной ассамблеей Международного астрономического союза, найденный объект относится к карликовым планетам. Радиус орбиты 50 а.е. свидетельствует о том, что карликовая планета расположена в поясе транснептуновых объектов. Поэтому ее состав будет соответствовать составу объектов данного пояса. Предполагается, что объекты по составу представляют собой лед с небольшим примесями органических веществ, т.е. близки к кометному веществу.

20. После окрашивания Луна будет отражать все падающее на нее излучение, т.е. будет отражать в 1/0,07=14,3 раз больше энергии. При этом ее блеск станет ярче на 2,5lg14,3 =2,9^m и составит -12,7^m-2,9 ^m =-15,6 ^m. Полностью отражающая все падающее излучение Луна охладится до абсолютного нуля.

21. На рисунке слева изображено созвездие Тельца,  справа  - Ориона. Оба созвездия  - зимние.

Телец:

М1 – Крабовидная туманность (NGC1952) – газообразная туманность, являющаяся остатком сверхновой звезды. Расположена на расстоянии около 6500 световых лет от Земли, имеет диаметр  в 6 световых лет, расширяется со скоростью в 1000км/с. В центре туманности находится нейтронная звезда.

М45 – Плеяды (звездное скопление) (NGC7089) – рассеянное скопление; одно из самых близких к Земле и наиболее заметных для невооруженного глаза  рассеянных скоплений.

Орион: