1. На рисунке можно выделить следующие  астрономические ошибки: неэллиптическая форма терминатора Луны; неправильная форма серпа в связи с фазой, близкой к 0,5; поскольку Луна видна утром, серп повернут не в ту сторону; нет сумеречного сегмента зари.

2. «Кинжальные» тени связаны  с низкой высотой Солнца над горизонтом, отсутствием атмосферы и рассеянного света; зона «розового луча» простирается на несколько километров по экватору планеты; тьма «глубокая» из-за отсутствия атмосферы и рассеянного света Солнца.

3. Фаза составляет приблизительно 0,2. Время суток – утро перед восходом Солнца. Астрономические ошибки те же, что и в задаче №1.

4. Появление центра Солнца на горизонте на Северном полюсе происходит в моменты равноденствий, когда его склонение δ_Θ=0º. Поэтому в первом приближении считают началом полярного дня день весеннего равноденствия, т.е. 21 марта (это среднее по годам  значение даты). Однако на самом деле день начинается в момент  появления верхнего края диска Солнца, а не его центра над горизонтом. Кроме того, на время восхода влияет атмосферная реакция.

Длительность восхода Солнца на полюсе t_восх равна отношению его углового диаметра 2ρ к суточному изменению склонения Δδ. Указанное в задаче максимальное значение величины Δδ достигается в моменты равноденствий, поэтому

Из –за того, что началом полярного дня считают появление верхнего края диска Солнца на горизонте, этот момент наступает на t_восх/2 суток раньше весеннего равноденствия, а вследствие рефракции, увеличивающей видимую высоту светила, еще на 35´/Δδ_max суток раньше. Поэтому полярный день на северном полюсе начинается на

   раньше момента весеннего равноденствия, т.е. в среднем 19 марта.

5. Найдем период обращения планеты с помощью третьего обобщенного закона Кеплера:

     , где r – средний радиус орбиты. Так как орбита планеты близкая, то плотность массы, заключенной внутри сферы радиуса r, приблизительно совпадает со средней плотностью звезды. Поэтому преобразуем полученную формулу для периода с учетом выражения для плотности:

     , т.е. период обращения зависит только от средней плотности звезды. Получим Т=3,75×10⁴с=10,4 часа.

Вследствие того, что притягивающая планету масса непрерывно уменьшается, орбита планеты имеет вид раскручивающейся спирали, шаг витков которой зависит от темпа потери звездной своей массы (для построения точной орбиты необходимо решать сложные дифференциальные уравнения, учитывающие потерю массы звезды). При этом период, найденный выше является временем, за которое планета проходит один виток спирали.

6. Для того, чтобы скопление содержало наибольшее число звезд, видимых невооруженным глазом, необходимо, чтобы все звезды имели блеск 6^m  (это предельная звездная величина для среднестатистического человека с хорошим зрением). Тогда число звезд в скоплении N=10^0,46(6-1)=100.

7. Смещение линий в спектре туманности обусловлено ее расширением, которое в рамках данной задачи будем считать сферически-симметричным. Поэтому ближайшая к наблюдателю часть туманности приближается, а наиболее далекая – удаляется. Найдем скорость расширения внешних слоев туманности, зная время расширения t, видимый угловой диаметр d и расстояние r.

Так как t=950 лет, получим V=1500км/с. Тогда смещение спектральной линии H_а:

Это смещение линий и будет наибольшим, поскольку скорость расширения внешних частей оболочки сверхновой – наибольшая.

8. Наблюдая за звездным небом на планете одной из звезд спирального рукава галактики М31 в созвездии Андромеды, вы не заметите качественной разницы по сравнению с привычным земным небом. Из-за сходных физических условий в спиральных рукавах Галактики и М31 на небе  также будет виден Млечный путь, звезды будут расположены на небесной сфере приблизительно с такой же видимой плотностью, которую, как известно, ограничивает межзвездное поглощение. Однако привычных фигур созвездий, планет и Луны не будет. Новые светила заменят знакомые объекты небесной сферы.

Звездное небо при наблюдении из ядра Галактики будет существенно отличаться от земного. Основные отличия будут следующими:

-         Вследствие повышенной пространственной плотности звезд в ядре их будет намного больше на небе и оно будут ярче. Большинство видимых звезд – звезды поздних спектральных классов.

-         Так как форма ядра – сплюснутый сфероид, на небе не будет аналога земного Млечного пути.