уроков математики

Повышения квалификации учителя математики во многом зависит от степени владения умениями анализировать свою и чужую деятельность по конструированию урока. В этой связи анализ и самоанализ урока должны быть направлены на сопротивление выдвинутых образовательных, воспитательных и развивающих целей с достигнутыми результатами. Цель анализа заключается в выявлении методов и приемов организации деятельности учителя и учащихся на уроке, которые приводят или не приводят к позитивным результатам. Основной же задачей при этом является поиск резервов повышения эффективности работы учителя и учащихся.

Наиболее распространенными типами анализа являются полный, комплексный, краткий и аспектный. Полный анализ проводится с целью изучения и разбора всех аспектов урока; краткий — достижения основных целей и задач; комплексный — в единстве и взаимосвязи целей, содержания, форм и методов организации урока; аспектный — отдельных элементов урока.

Каждый из указанных типов анализа может иметь виды: дидактический, психологический, методический, организационный, воспитательный и т. д. Таким разнообразием подходов обусловлено и наличие многочисленных схем анализа урока, в которые, как выяснилось после проведенного их анализа и сопоставления, могут быть внесены следующие основные
положения:

1. Общеобразовательное учреждение, класс, предмет, фамилия учителя, количество учащихся по списку, из них присутствовало на уроке.

2. Тема урока, образовательные, развивающие и воспитательные цели и задачи урока.

3. Организационное начало урока:

— готовность учителя к уроку — наличие конспекта и подробного плана урока, наглядных пособий, инструментов и т. д.;

— подготовленность учащихся — дежурные, наличие тетрадей, учебников, пособий и т. д.;

— подготовленность классного помещения — чистота, классная доска, мел, освещение и т. д.

4. Организационная структура урока:

— мобилизующее начало урока;

— последовательность, взаимосвязь и соотношение частей урока;

— насыщенность урока и темп его проведения и т. д.

5. Анализ содержания учебного материала урока:

— обоснование учителем избранной последовательности реализации учебного материала на уроке;

— соответствие программе и уровню знаний учащихся по предмету;

— соотношение практического и теоретического материала;

— связь с жизнью и практикой и т. д.

6. Общепедагогические и дидактические требования к уроку:

— цель урока и соответствие плана и конспекта урока поставленной цели;

— обоснование выбора методов обучения;

— пути реализации дидактических принципов в обучении;

— индивидуализация и дифференциация в обучении;

— взаимосвязь образовательных, развивающих и воспитательных аспектов урока.

7. Деятельность учителя:

— научность и доступность изложения новых знаний;

— использование учителем опыта лучших учителей и рекомендаций методической науки;

— организация закрепления учебного материала;

— организация самостоятельной работы учащихся;

— проверка и оценка знаний и умений учащихся;

— вопросы учителя и требования к ответам учащихся;

— отношение учителя к сознательному усвоению учащимися учебного материала;

— задание на дом и проявленное учителем внимание к нему;

— пути достижения порядка и сознательной дисциплины учащихся;

— эффективность использования наглядных пособий, технических средств обучения;

— контакт учителя с классом, подключение учащихся к организации урока и т. д.

8. Деятельность учащихся:

— подготовка рабочего места;

— поведение учащихся на уроке — дисциплина, прилежание, активность, внимание, умение переключаться с одного вида работы на другой и т. д.;

— интенсивность и качество самостоятельной работы учащихся;

— состояние их устной и письменной речи;

— знание учащимися теории, умение применять полученные  знания;

— отношение учащихся к учителю;

— степень и характер участия учащихся в организации урока, в работе на уроке коллектива в целом и отдельных учащихся и т. д.

9. Выводы:

— выполнение плана урока;

— достижение целей урока;

— особенно интересное и поучительное на уроке;

— что произвело на уроке наибольшее впечатление;

— какие изменения целесообразно внести при повторном проведении урока на эту же тему;

— оценка урока.

С помощью приведенной общей схемы возможно проведение как анализа урока при  взаимопосещениях, так и самоанализа. При их осуществлении наибольшие трудности вызывает детализация используемых основных положений общей схемы анализа урока. В этой связи приведем один из возможных ее вариантов:

1. Какие образовательные, развивающие и воспитательные цели достигались на уроке? Какие из них были главные чему? Какова их взаимосвязь?

2. Какова специфика урока? Каков его тип? Каково данного урока в теме, разделе, курсе?

3. Как учитывались возможности учащихся при планировании урока?

4. Рациональны ли выбранная структура урока и распределение времени на отдельные этапы урока?

5. На каком материале или этапе урока делается главный акцент?

6. Каково обоснование выбора методов обучения и их сочетания?

7. Как отбирались для урока средства обучения?

8. Почему был необходим дифференцированный подход к обучению на уроке? Как он был реализован?

9. Чем обоснованы выбранные формы проверки и контроля знаний учащихся?

10. За счет чего обеспечивалась работоспособность учащихся в течение всего урока?

11. Каким образом предупреждались перегрузки учащихся?

12. Достигнуты ли поставленные цели и почему? Какие изменения необходимы при подготовке и проведении такого урока?

Разумеется, этот перечень вопросов не охватывает всех особенностей каждого из этапов конкретного урока. Тем не менее их постановка должна предостеречь от поверхностных оценок урока, сводящихся к общим бездоказательным утверждениям типа: «Мне урок понравился», «Учащиеся и учитель работали активно», «Цель урока достигнута» и т. д. основанный на

критическом подходе анализ урока должен быть пронизан уважительным отношением к труду учителя, его педагогическим замыслам, стремлением разобраться в степени реализации задуманных идей. Конечная цель анализа и самоанализа — способствовать совершенствованию методики конструирования уроков математики, стремлению создать на них оптимальные условия для обучения, воспитания и развития учащихся. Вот почему основаны положения рассмотренных схем анализа и самоанализа должны быть в поле зрения учителя и на этапе разработки урока, а не только после его проведения.

В общем, взаимосвязь процессов конструирования и анализа уроков является тем связующим звеном, наличие которого позволяет задействовать и механизмы систематического выявления путей совершенствования методик разработки и проведения урока.

Кроме того, исследование состояния умений учителей, необходимых для реализации требований, заложенных в положениях, общих для различных схем анализа урока, способствовало выявлению проблем, связанных с разработкой и проведением урока математики и требующих своего первоочередного решения. Так, серьезные трудности у учителей в практике обучения возникают уже при постановке целей урока математики. Причины появления подобных ситуаций, как оказалось, часто стояли в том, что соответствующие вопросы были крайне недостаточно разработанными в методике преподавания математики.  Решение же этих и других проблем, связанных с организацией урока математики, подробно рассматривается в следующих главах.

Организация повторения

Необходимость систематического повторения изученного материала обусловлена как общими задачами обучения, требующими прочного и сознательного его овладения, так и самой структурой математических знаний, развивающихся на основе ранее изученных. Ведь не зря же народная мудрость гласит, что повторение — мать учения. Мы остановимся здесь лишь на вопросах отбора материала для повторения.

В психолого-дидактической и методической литературе выделяют следующие виды повторения: предваряющее, текущее, тематическое и итоговое.

Предваряющее повторение в начале учебного года диктуются необходимостью восстановления опорных знаний и умений, требуемых для дальнейшего изучения математики. Материал для него отбирается в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся. Так, к началу обучения в V классе учащиеся должны знать:

— наизусть таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи вычитания;

— таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи деления;

— названия и обозначения единиц важнейших величин — длины (км, м, дм, см, мм), массы (кг, г), площади (м, дм, см), скорости (км/ч, м/с), времени (ч, мин, с) и уметь:

— читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона:

— выполнять несложные устные вычисления;

— выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание чисел в пределах миллиона; умножение дву- и трехзначного числа на однозначное, двузначное и трехзначное число; деление трех-, четырех-, пятизначного числа на однозначное и двузначное число);

— называть компоненты арифметических действий и читать простейшие числовые выражения (сумма, разность, произведение, частное);

— вычислять значения числового выражения (в том числе выражения со скобками), содержащего три-четыре арифметических действия, на основе знания правила порядка выполнения действий и их свойств;

— решать простые текстовые арифметические задачи, раскрывающие смысл каждого            действия и смысл отношений «меньше на…», «больше на…», «меньше в..», «больше в…»,;

— решать составные задачи и задачи, для решения которых необходимо использовать знание зависимостей между важнейшими величинами (скоростью, временем и расстоянием при равномерном прямолинейном движении; ценой, количеством и стоимостью товара; площадью прямоугольника и длинами его смежных сторон и др.);

— распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точку, отрезок, ломаную, окружность, круг, многоугольник);

— измерять длину отрезка, длину ломаной;

— строить отрезок данной длины;

— вычислять периметр и площадь прямоугольника.

Своевременное повторение опорных знаний и умений позволяет  учителю уже в начале учебного года выявить пробелы в подготовке учащихся и целенаправленно работать над их устранением в ходе текущего повторения. В него включаются также сведенья, связанные с вновь изученным материалом и материалом, необходимым для приобретения новых знаний.
          Тематическое повторение применяется с целью углубления и систематизации материала каждой изучаемой темы. На тематическое повторение выносятся вопросы исходя из их значительности в структуре материала темы, определяемой программными требованиями.

          В частности, при выборе вопросов для повторения по теме «Сложение и вычитание дробей с различными знаменателями» в VI классе можно руководствоваться следующим[153].

          Основной целью изучения этой темы является выработка прочных навыков преобразование дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется не опираться на понятия НОД и НОК. Умения приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий. Итоговое повторение проводится в конце учебного года. По целям и отбору материала оно сходно с тематическим, однако уровень обобщения материала здесь значительно выше. В этом можно убедиться, рассмотрев, к примеру, цели изучения геометрии в IX классе и соответствующие требования к подготовке учащихся , с помощью которых определяется содержание итогового повторения курса планиметрии.

Целью изучения курса планиметрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии.

В результате его изучения учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

— изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

— проводить доказательные рассуждения в ходе решениях типичных задач;

— вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

— выполнять основные построения циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

— применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

— использовать векторы и координаты для решения стандартных задач (вычисления длин и углов, сложение векторов и умножение вектора на число).

При итоговом повторении осуществляется не только о обобщение и систематизация, но и углубление знаний по веду понятиям, идеям и методам на основе установления логических связей между ними и областей применимости их в самой математике и на практике.

Изложенное приводит к выводу о том, что вопросам организации повторения учитель должен уделять внимание не только при конструировании предстоящего урока. Они должны также намечаться и соответствующим образом дополняться при годовом и тематическом планировании.