В ходе реализации идеи использования совокупности уроков, включающих наиболее характерные структурные элементы современных уроков математики, оказалось целесообразным выделить следующие девятнадцать их типов:

— урок ознакомления с новым материалом;

— урок закрепления изученного;

— урок применения знаний и умений;

— урок обобщения и систематизации знаний;

— урок проверки и коррекции знаний и умений;

— комбинированный урок;

— урок-лекцию;

— урок-семинар;

— урок-зачет;

— урок-практикум;

— урок-экскурсию;

— урок-дискуссию;

— урок-консультацию;

— интегрированный урок;

— театрализованный урок;

— урок-соревнование;

— урок с дидактической игрой;

— урок-деловую игру;

— урок-ролевую игру.

            Эти уроки назовем уроками базовой системы. Следует отметить, что выделение данной системы уроков вовсе не связывается с созданием еще одной их типологии, а обусловлено необходимостью решения проблем, поставленных непосредственно самими учителями. Они сводятся к поиску и выявлению такой совокупности уроков, знание особенностей строения которых не только позволяло бы ориентироваться в многообразии конструируемых в практике обучения уроков, но и помогало бы в их творческой разработке. Именно в этом и кроется основное назначение рассматриваемой базовой системы уроков. Специфика же построения каждого из уроков этой системы при обучении математике состоит в следующем.

1. Урок ознакомления с новым материалом

Структура урока ознакомления с новым материалом определяется его основной дидактической целью: введением понятий, установлением свойств изучаемых объектов, построением правил, алгоритмов и т. д. Его основные этапы:

— сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности;

— подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;

— ознакомление с новым материалом;

— первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения;

— постановка задания на дом;

— подведение итогов урока.

2. Урок закрепления изученного

Основная дидактическая цель его — формирование определенных умений. Наиболее общая структура урока закрепления изученного такова:

— проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала;

— сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения;

— воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях;

— перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений;

— подведение итогов урока;

— постановка домашнего задания.

3. Урок применения знаний и умений

В процессе применения знаний и умений различают следующие основные звенья: воспроизведение и коррекцию необходимых знаний и умений; анализ заданий и способов их выполнения; подготовку требуемого оборудования; самостоятельное выполнение заданий; рационализацию способов выполнение заданий; внешний контроль и самоконтроль в процессе выполнения заданий. Этим обусловлена возможная структура уроке применения знаний и умений:

— проверка домашнего задания;

— мотивация учебной деятельности через осознание учащимся практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы, цели и задач урока;

— осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий;

—самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя;

— обобщение и систематизация результатов выполненных заданий;

— подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

4. Урок обобщения и систематизации знаний

Без уроков обобщения и систематизации знаний, называемых также уроками обобщающего повторения, нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. На них выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности, основные теории и ведущие идеи, устанавливают причинно-следственные и другие связи и отношения между важнейшими явлениями, процессами, событиями, усваивают широкие категории понятий и их систем и наиболее общие закономерности.

Процесс обобщения и систематизации знаний предполагает такую последовательность действий: от восприятия, осмысления  и обобщения отдельных фактов к формированию понятий, их категорий и систем, от них к усвоению более сложной системы знаний — овладению основными теориями и ведущими идеями изучаемого предмета. В связи с этим в уроке обобщения и систематизации знаний выделяют следующие структурные элементы:

— постановку цели урока и мотивацию учебной деятельности учащихся;

— воспроизведение и коррекцию опорных знаний;

— повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;

— обобщение и систематизацию понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий;

— усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний;

— подведение итогов урока.

5. Урок проверки и коррекции знаний умений

Контроль и коррекция знаний и умений осуществляются на каждом уроке. Но после изучения одной или нескольких подтем учитель проводит специальные уроки контроля и коррекции, чтобы выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.

Определяя структуру урока контроля и коррекции, целесообразно исходить из  принципа постепенного нарастания уровня знаний и умений, т. е. от уровня осознания до репродуктивного и продуктивного (конструктивного) уровней. При таком
подходе возможна следующая структура урока:

— ознакомление с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке;

— проверка знаний учащимися фактического материала и их умений раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях;

— проверка знаний учащимися основных понятий, правил, законов и умений объяснить их сущность, аргументировать свои суждения и приводить примеры;

— проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях;

— проверка умений учащихся применять знания в измененных, нестандартных условиях;

— подведение итогов (на данном и последующих уроках).

6. Комбинированный урок

Комбинированный урок характеризуется постановкой и достижением нескольких дидактических целей. Их многочисленными комбинациями определяются разновидности комбинированных уроков. Традиционной является следующая структура комбинированного урока:

— ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач;

— проверка домашнего задания;

— проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу;

— изложение нового материала;

— первичное закрепление изученного;

— подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Наряду с традиционной, в практике обучения широко используются и другие виды комбинированных уроков. Например, комбинированный урок, целью которого является проверка ранее изученного и ознакомление с новым материалом, может
иметь такую структуру:

— проверка выполнения домашнего задания;

— проверка ранее усвоенных знаний;

— сообщение темы, цели и задач урока;

— изложение нового материала;

— восприятие и осознание учащимися нового материала;

— осмысление, обобщение и систематизация знаний;

— постановка домашнего задания.

Структура комбинированного урока во многом дублируется и при конструировании так называемых модульных уроков. Они характеризуются постановкой и достижением нескольких дидактических целей, но так, чтобы урок представлял собой в определенном смысле вполне завершенную и целостную конструкцию. Это выражается в том, что структура модульного урока, как правило, включает:

— мотивационную беседу (то, что именуется порой организационным моментом или введением в тему урока), завершающуюся постановкой интегрирующей цели урока;

— входной контроль (проверка домашнего задания и повторение изученного ранее);

— работу с новым материалом;

— закрепление изученного;

— завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке);

— рефлексию.

Последнее связано с самооценками и суждениями учащихся о работе класса, группы, своей деятельности на уроке; о том, какое сложилось у каждого ученика мнение об уроке и что им: хотелось бы пожелать, в том числе и предложения по разработке  последующих уроков.

7. Урок-лекция

Как правило, это уроки, на которых излагается значительная часть теоретического материала изучаемой темы.

В зависимости от дидактических задач и логики учебного материала распространены вводные, установочные, текущие и обзорные лекции. По характеру изложения и деятельности учащимися  лекция может быть информационной, объяснительной, беседой и т. д.

Лекционная форма проведения уроков целесообразна при:

— изучении нового материала, мало связанного с ранее изученным;

— рассмотрении сложного для самостоятельного изучения материала;

— подаче информации крупными блоками, в плане реализации теории укрупнения дидактических единиц в обучении;

— выполнении определенного вида заданий по одной или нескольким темам, разделам и т. д.;

— применении изученного материала при решении практических задач.

Структура лекции определяется выбором темы и цели урока. Другими словами, лекция строится на сочетании этапов урока: организации; постановки цели и актуализации знаний; сообщении знаний учителем и усвоении их учащимися; определении домашнего задания. Приведем возможный вариант структуры урока-лекции:

             — создание проблемной ситуации при постановке темы, цели и задач лекции;

— разрешение при реализации намеченного плана лекции;

    — выделение опорных знаний и умений и их оформление с помощью памятки «Как конспектировать лекцию»;

— воспроизведение учащимися опорных знаний и умений по образцам, конспектам, блок-конспектам, опорным конспектам и т. д.;

— применение полученных знаний;

— обобщение и систематизация изученного;

— формирование домашнего задания постановкой вопросов для самопроверки, сообщение списка рекомендуемой литературы и перечня заданий из учебника.

8. Урок-семинар

Семинары характеризуются прежде всего двумя взаимосвязанными признаками: самостоятельным изучением учащимися программного материала и обсуждением на уроке результатов их познавательной деятельности. На них ребята учатся выступать с самостоятельными сообщениями, дискутировать, отстаивать свои суждения. Семинары способствуют развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению
культуры общения.

Различают уроки-семинары по учебным задачам, источникам получения знаний, формам их проведения и т. д. В практике обучения получили распространение семинары-развернутые
беседы, семинары-доклады, рефераты, творческие письменные работы, комментированное чтение, семинар-решение задач, семинар-диспут, семинар-конференция и т. д.

Перечислим основные случаи, когда предпочтительнее организовывать уроки в форме семинаров:

— при изучении нового материала, если он доступен для самостоятельной проработки учащимися;

— после проведения вводных, установочных и текущих лекций;

— при обобщении и систематизации знаний и умений учащихся по изучаемой теме;

— при проведении уроков, посвященных различным методам решения задач, выполнения упражнений, и т. д.
            Семинар проводится со всем составом учащихся. Учитель заблаговременно определяет тему, цель и задачи семинара, планирует его проведение, формулирует основные и дополнительные вопросы по теме, распределяет задания между учащимися с учетом их индивидуальных возможностей, подбирает литературу, проводит групповые и индивидуальные консультации, проверяет конспекты. Получив задание, учащиеся с помощью памяток «Как конспектировать источники», «Как готовиться к выступлению», «Как готовиться к семинару», «Памятки докладчика» оформляют результаты самостоятельной работы в виде плана или тезисов выступлений, конспектов основных источников, докладов и рефератов.

Семинарское занятие начинается вступительным словом учителя, в котором он напоминает задачу семинара, порядок его проведения, рекомендует, на что необходимо обратить особое внимание, что следует записать в рабочую тетрадь, дает другие советы. Далее обсуждаются вопросы семинара в форме дискуссии, развернутой беседы, сообщений, комментированного чтения первоисточников, докладов, рефератов и т. д. Затем учитель дополняет сообщения учеников, отвечает на их вопросы и дает оценку их выступлениям. Подводя итоги, отмечает положительное, анализирует содержание, форму выступлений учащихся, указывает на недостатки и пути их преодоления.

Проведение семинаров может быть составной частью лекционно-семинарской системы обучения, расширяющей область их применения. Это подтверждается, например, возможностью её применения в такой разновидности совместной учебной деятельности учителя и учащихся, как «погружение».