Дидактические основы
конструирования урока математики

            Формы организации обучения в различных типах учебных заведений представляют собой внешнее выражение взаимодействия учителя и учащихся, регулируемое соответствующими правилами и законами. Среди конкретных форм организации
обучения чаще всего выделяют урок, практикумы, семинарские и факультативные занятия, дополнительные занятия и консультации, предметные кружки, конференции, учебные экскурсии, домашнюю работу учащихся. Основной организационной формой массового обучения математике в современной школе остается урок, имеющий немало известных педагогических достоинств. Применение же иных форм обучения обусловлено созданием неодинаковых, специфичных условий для обучения, воспитания и развития учащихся. Целесообразность применения той или иной формы определяется конкретной дидактической целью, содержанием и методами учебной работы.

Сущность современного урока математики

и основные требования к нему, типологии уроков

            Каждая из форм обучения входит в общую систему образовательного процесса как составная часть, неся в себе определенную дидактическую нагрузку, имея свои сильные и слабые стороны, специфические особенности и области наилучшего применения. Вместе с тем структурные элементы различных форм организации обучения все чаще используются учите-
лями при конструировании уроков математики, что получило отражение в их названиях: урок-семинар, урок-конференция и т. д. Подобное воздействие на урок оказывают и разрабатываемые ныне педагогами своеобразные формы организации занятий — студии; мастерские; разновозрастные классы, в которых реализуются различные методики коллективного способа обучения, и т. д. Потому современный урок рассматривается не как статичная, но как «вариативная» форма организации занятий .Более того, как установлено в ходе проведенных нами исследований, урок и поныне является постоянно развивающейся коллективно-индивидуальной организационной формой обучения. Главное же направление этого развития видится в стремлении добиться того, чтобы урок стал результатом творчества учителя и учащихся.

Между тем нередко в педагогической литературе, определяя понятие «урок», как обычно, сводят его к целостному, логически завершенному, ограниченному определенными рамками времени отрезку образовательного процесса, в котором учебная работа проводится с постоянным составом учащихся примерно одинакового возраста и уровня подготовки. Ему присуща следующая совокупность признаков: наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей; отбор в соответствии с поставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения; достижение поставленных целей путем подбора подходящих средств и методов обучения; организация соответствующей учебной деятельности учащихся.

Потому в целом можно констатировать, что урок, сохранив присущие ему признаки, в то же время является ныне не только вариативной, но и постоянно развивающейся формой ор-
ганизации коллективно-индивидуального обучения математике. В свою очередь, урок математики обладает целым рядом специфичных особенностей. Для него характерны и являются наиболее существенными следующие признаки: 1) содержание урока математики, как правило, не является автономным, оно разворачивается с опорой на ранее изученное, подготавливая базу для освоения новых знаний, что связано со строгой логикой
построения курса математики; 2) в процессе овладения системой математических знаний, в большей степени по сравнению с другими учебными предметами, уделяется внимание развитию у учащихся логического мышления, умений рассуждать и доказывать; 3) при обучении математике должны быть созданы условия для того, чтобы каждый ученик мог усвоить на уроке главное в изучаемом материале, поскольку без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека; 4) стремление к эффективному обучению учащихся на уроках математики обусловлено и тем, что в школе

математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин; 5) в процессе обучения математике теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики чаще всего теория не изучается в отрыве от практики.

Всякий урок имеет свой состав и свое строение-структуру.
В состав урока входят его структурные элементы (компоненты, этапы урока). Под структурой же урока понимается совокупность различных вариантов взаимодействий между элементами
урока, возникающая в процессе обучения и обеспечивающая его целенаправленную действенность. Отметим при этом, что с этапами урока связано и понятие его дидактических задач, определяемых как ожидаемый результат каждого этапа, ориентированного на зону ближайшего развития учащихся.

Существуют различные подходы к выбору основных структурных элементов урока . В зависимости от их состава структура урока имеет различную степень общности.

Так, общая дидактическая структура урока характеризуется следующими компонентами:

— актуализацией прежних знаний и способов действий;

— формированием новых знаний и способов действий;

        — их применением, т. е. формированием умений.
            Актуализация наряду с воспроизведением ранее изученного предполагает установление преемственных связей прежних и новых знаний, применение прежних знаний в новых ситуациях, их углубление и т. д. Второй компонент общей дидактической структуры урока связан с раскрытием сущности новых понятий, усвоением новых знаний и способов учебной и умственной деятельности учащихся, формированием их убеждений. Формирование умений достигается применением новых знаний и способов действий, их обобщением  и систематизацией, использованием на практике и т. д.

Более конкретные этапы урока можно рассматривать как результат разукрупнения компонентов его общей дидактической структуры. В практике обучения чаще всего выделяют следующие основные этапы урока:

— постановку цели урока;

— проверку домашнего задания;

— повторение пройденного;

— объяснение нового материала;

— закрепление изученного;

— обобщение и систематизацию новых знаний;

— контроль знаний и умений учащихся;

— постановку домашнего задания.

Знание особенностей каждого из этапов, владение методиками их организации позволяют учителю целенаправленно конструировать различные по своей структуре и назначению уроки, отличающиеся сочетанием их компонентов, значимостью
каждого из них, продолжительностью и взаимодействием.

Конструирование урока должно осуществляться с соблюдением условий и правил его организации, а также требований к нему.

Под условиями понимается наличие факторов, без которых невозможна нормальная организация урока. Анализ учебного процесса позволяет выделить, как известно, две группы
условий: социально-педагогические и психолого-дидактические.

            В группе социально-педагогических можно отметить наличие четырех наиболее важных условий:

— квалифицированного, творчески работающего учителя;

— коллектива учащихся с правильно сформированной ценностной ориентацией;

— необходимых средств обучения;

— доверительных отношений между учащимися и учителем, основанных на взаимном уважении.
           В группе психолого-дидактических можно указать следующие условия:

— уровень обученности учащихся, соответствующий программным требованиям;

— наличие обязательного уровня сформированности мотивов учения и труда;

— соблюдение дидактических принципов и правил организации учебного процесса;

— применение активных форм и методов обучения.
Однако в условиях демократизации и гуманизации образования, развития новых экономических механизмов вся совокупность требований к учебному процессу сводится прежде всего к соблюдению дидактических принципов обучения:

— воспитывающего и развивающего обучения;

— научности;

— связи теории с практикой, обучения с жизнью;

— наглядности;

— доступности;

— систематичности и последовательности;

— самостоятельности и активности учащихся в процессе обучения;

--- сознательности и прочности усвоения знаний и умений;

        --- целенаправленности и мотивации обучения;

        --- индивидуального и дифференцированного подхода к учащимся.

Кроме основных правил, вытекающих из дидактических принципов, учитель при подготовке урока руководствуется и специальными правилами организации урока, основанными на логике процесса обучения, принципах обучения и закономерностях преподавания. При этом следует:

·         определить общую дидактическую цель урока, включающую образовательную, воспитательную и развивающую составляющие;

·         уточнить тип урока и подготовить содержание учебного материала, определив его объем и сложность в соответствии с поcтавленной целью и возможностями учащихся;

·         определить и детализировать дидактические задачи урока, последовательное решение которых приведет к достижению всех целей;

·         выбрать наиболее эффективное сочетание методов и приемов обучения в соответствии с поставленными целям, содержанием учебного материала, уровнем обученности учащихся и дидактическими задачами;

·         определить структуру урока, соответствующую целям задачам, содержанию и методам обучения;

·         стремиться решать поставленные дидактические задачи на самом уроке и не переносить их на домашнюю работу.

Говоря о требованиях к уроку, как обычно, сводят их к обязанности соблюдения всей совокупности отмеченных выше правил. Тем не менее отметим, что с учетом социального заказа современной школе, раскрываемого в ключевых направлениях Федеральной программы развития образования, наиболее значимыми требованиями к уроку математики являются:

— его целенаправленность;

— рациональное построение и дифференциация содержания урока;

—более полное использование гуманитарного потенциала математического образования;

— обоснованный выбор средств, методов и приемов, ориентированных и на обучение, развивающее личность;

— организация продуктивной учебной деятельности учащихся на уроке с учетом их интересов, наклонностей, потребностей;

— мотивация учения и формирование у учащихся умения учиться математике;

— сотрудничество учителя и учащихся не только при проведении, но и при разработке урока.

Изучение сущности и структуры урока приводит к выводу о том, что урок является сложным педагогическим объектом. Как и всякие сложные объекты, уроки могут быть разделены на типы по различным признакам.

Этим объясняется существование многочисленных типологий уроков. В теории и практике обучения наиболее распространены следующие типологии уроков:

— по основной дидактической цели;

— по основному способу их проведения;

— по основным этапам учебного процесса.
При типологии по основной дидактической цели выделяют такие типы уроков:

— урок ознакомления с новым материалом;

— урок закрепления изученного;

— урок применения знаний и умений;

— урок обобщения и систематизации знаний;

— урок проверки и коррекции знаний и умений;

— комбинированный урок.

Типология по основному способу проведения подразделяемых на уроки в форме:

— беседы;

— лекции;

— экскурсии;

— киноурока;

— самостоятельной работы учащихся;

— лабораторных и практических работ;

— сочетания различных видов занятий.
Если же за исходные положения типологии берутся основные этапы учебного процесса, то выделяют следующие уроки:

— вводные;

— первичного ознакомления с материалом;

— образования понятий, установления законов и правил;

— применения полученных правил на практике;

— повторения и обобщения;

— контрольные;

— смешанные или комбинированные.

Для более полного охвата разнообразных по своему назначению уроков, которые конструируются в практике обучения, реализуются типологии уроков не только по типам, но и по видам.

Деление уроков на виды чаще всего осуществляют по характеру деятельности учителя и учащихся. При этом подразделение на виды происходит для каждого типа урока в рамках
используемой классификации. Так, например, контрольные уроки, являющиеся одним из типов в типологии по основным этапам учебного процесса, в свою очередь, подразделяются на следующие виды:

— уроки устного опроса;

— уроки письменного опроса;

— зачеты;

— лабораторные и практические работы;

— самостоятельные и контрольные работы;

— сочетание разных видов.

Подразделение уроков на типы и виды тем не менее не делает полными имеющиеся типологии. Подтверждением тому служит прослеживаемая направленность на детализацию в типологиях уроков, разработанных в последнее время. Рассмотрим примеры подобных типологий, классифицирующих уроки по форме их проведения. В одном случае выделяются следующие типы уроков:

1. Уроки в форме соревнований и игр: конкурс, турнир, эстафета, дуэль, КВН, деловая игра, ролевая игра, кроссворд, викторина и т. д.
2. Уроки, основанные на формах, жанрах и методах работы, известных в общественной практике: исследование, изобретательство, анализ первоисточников, комментарий, мозговая атака, интервью, репортаж, рецензия и т. д.
3. Уроки, основанные на нетрадиционной организации учебного материала: урок мудрости, откровение, урок-блок, урок-«дублер начинает действовать» и т. д.
4. Уроки, напоминающие публичные формы общения:

пресс-конференция, брифинг, аукцион, бенефис, регламентированная дискуссия, панорама, телемост, репортаж, диалог, «живая газета», устный журнал и т. д.

5. Уроки, основанные на имитации деятельности учреждений и организаций: следствие, патентное бюро, ученый совет и т. д.
6. Уроки, основанные на имитации деятельности при проведении общественно-культурных мероприятий: заочная экскурсия, экскурсия в прошлое, путешествие, прогулки и т. д.
7. Уроки, опирающиеся на фантазию: урок-сказка, урок- сюрприз и т. д.
8. Уроки с использованием традиционных форм внеклассной работы: «Следствие ведут знатоки», спектакль, «Брейн-ринг», диспут и т. д.
9. Интегрированные уроки.
10. Трансформация традиционных способов организацииурока: лекция-парадокс, парный опрос, экспресс-опрос, урок-защита оценки, урок-консультация, урок-практикум,
    урок-семинар и т. д.

Другой подход к типологии уроков по форме их проведения позволяет выделить такие блоки однотипных уроков:

1. Уроки творчества: урок изобретательства, урок-выставка, урок-сочинение, урок-творческий отчет и т. д.

2. Уроки, созвучные с общественными тенденциями: урок-общественный смотр знаний, урок-диспут, урок-диалог и т. д.

3. Межпредметный и внутрикурсовой уроки: одновременно по двум предметам, одновременно для учащихся разных возрастов и т. д.